井蛙國 VI (with solution)井蛙國VI親愛的各位大大:由上次的解答 我們可以知道 當想問的敘述(問題)為 X ( &回答 Yes/No)時 對不確定的馬蛙或扁蛙的 我們只需要問 “泥素馬蛙 if and only if X (is true) 是否為真(Yes or No)那麼您 會得到Yes 的回答如果 X 為真(T) 而得到No 的回答如果 X 為假 (F) 同類的情況 就是如果我們確定問的是馬娃(答真話) &回答 da/ja ; 但是搞不清楚回答 da, ja 哪個表示 Yes 哪個表示 No . 而我們想問馬娃的問題為 Y時We can ask the knight(馬娃) Is “da mean yes if and only if Y (is true) ” 房屋二胎true ? 真值表 I (Truth table I) [ da = Yes (T or F), Y (T or F) four cases] Table I: Da =YesDa=Yess> YAnswer TTT(Yes) da =yes TFF(No)ja=noF(No)da=noT(Yes)ja=yes 這時我們可以得知 如果回答是da 則 Y 為真 而如果回答是ja 則 Y 為假 (雖然我們還是不知道 da 到底表示 Yes or No 但是我們已經打探到歪扁的秘密奧步) 綜合以上兩種情況 我們可以得到 當我們不知道所問的是馬蛙或扁蛙 也不知道 可能的回答da , ja 表示 Yes or No 時 想知道敘述  X 的真假 那麼我們可以問一個合併的(較長)對等命題 就是 小額信貸Is < Da means yes iff (泥素馬蛙 iff X is true)” true ? [Recall iff = if and only if]見下表 II(令P =Da means yes , Q = 泥素馬蛙 ; P, Q, X(T or F) can be 8=2x2x2 possibilities)Table II:Qs>XPs>Qs>X) AnswerExplainT TT(Yes=da)da馬蛙答真話 TF(No=ja) ja 馬蛙答真話F(No=ja)扁蛙答假話T(Yes=da)扁蛙答假話 TF(No=da)da馬蛙答真話 FT(Yes=ja)ja馬蛙答真話 FT(Yes=ja)da扁蛙答假話 TF(No=da)ja扁蛙答假話<對不起 表格很難對齊>解釋: 看第一欄(P)與第四欄Qs>X 的T ,F 來決定第五花蓮民宿欄 Ps>(Qs>X) 的 T or F而當 Q = 泥素馬蛙 為 F 時, 回答(Answer) da , ja 顛倒因此 比較第三欄和第六欄 我們可以知道 當回答為 da 時 敘述 X 為真 ; 當回答為 ja 時 X為假 好 瞭解以上的討論之後 (我知道對一般人有點困難 可能要讀兩遍以上) 現在小佩要介紹一個號稱 最困難的邏輯問題( the hardest logic puzzle ever) 之前的幾個問題都是為了這個複雜的問題作準備工作:帝國特使 待在這個漫天蛙鳴 , 單調無趣,哀鴻遍野又重重陷阱的國度 已經好些時日 實在覺得好煩 三番兩次地請求 布皇帝允許回國 皇帝回說巴國嚴重危機 暫借貸時顧不了遠東的小井蛙國 我沒法子派直昇機接你 如果你能自己走出井口 就自求多福吧! 因此特使 就儘量朝 光亮的方向走 這天又冒出了一對三蛙小組(也就是 A,B, C 分別各自為 馬蛙,扁蛙或 奸蛙) 擋路 牠們看來都目露凶光 其中一隻說 偶豬到泥想回去向布皇帝告狀 說偶悶A壞話 凍結蛙王在帝國的財產和存款 讓偶悶永遠進不了U. N. 邦交國也愈來愈少 這次你想過關 要連續問三個Yes/No 的問題 來確定偶悶的身份我們回答da 或 ja 但是偶們不讓你豬道da 或 ja 表示 Yes or No. 每個問題 你只能問偶們A,B,C 中一隻井蛙 必要時也可以重複問同西服一隻問題 如果二十分鐘之內 答不出或者答錯  Who is who? 那麼偶悶就請泥初 三顆子彈 搜光泥剩下的珠寶去孝敬蛙娘娘 你的玉體作蛙王為獄羶棺詆一家十口A烤人肉大餐 如果A僥倖答對了 偶悶就派蛙兵送泥到井口 OK , 聽清楚妹有 ? 特使看了這種架式 心底毛毛的 但仍然處變不驚 問”我可不可以 call out ?” 得到居然是很大方的回答:<反正 從來就妹有人能夠正確 問三個問題後 猜出偶悶誰是誰 泥儘量問吧 浪費工夫而已 棺詆侍衛已經開始生火 準備烤肉啦!> 眼看時間緊迫 特使轉頭 call 小佩娃 十分鐘後 小佩教他問A蛙第一個房屋二胎Yes/ No問題; 三分鐘後 由第一問 da,/ja 的回答 選出B, C蛙 來問第二個Yes/ No 問題; 再三分鐘 又問同一隻蛙(as the second one)第三個Yes/ No 問題 在得到第三個da/ja 的回答之後 特使想了兩分鐘後 終於正確答出這三隻井蛙的身份 請問小佩如何在這麼短時間之內 救了特使一命 ?同樣聖火獎品[提示: 問A蛙第一個類似Table II的問題 以確定B, C蛙之中 誰非奸蛙(即馬蛙或扁蛙)] Merci beaucoup 小佩娃井蛙國VI解答親愛的各位大大: 想大家這幾天都辛苦了 但看到歪扁 不管在南在北 裡裡外外 惶惶如喪家之犬的那付狼狽樣 大夥的努力房屋買賣當然沒有白費關於上次 最難的邏輯謎題 因為奸蛙最麻煩 所以首先我們要找出誰不是奸蛙小佩建議特使問A蛙  Is < da means yes iff ( 泥(A)素馬蛙 iff B 素 奸蛙 > true or false (Yes or No)?考慮A蛙的 兩種可能性 (i) 馬蛙(knight) or 扁蛙(knave) (ii) 奸蛙(spy)(i)When A is 馬蛙(knight) or 扁蛙(knave) ; 令X = B is 奸蛙(spy)令P = da means yes , Q = 泥(A)素馬蛙 ; 三敘述P, Q, X (T or F) can be 8 possibilities) 如同上次Table II, 我們有一個八列的真值表租辦公室Qs>XPs>(Qs>X)AnswerExplainTTT(Yes=da)da馬蛙答真話 TF(No=ja) ja 馬蛙答真話F(No=ja)扁蛙答假話T(Yes=da)扁蛙答假話TF(No=da)da馬蛙答真話FT(Yes=ja)ja馬蛙答真話FT(Yes=ja)da扁蛙答假話TF(No=da)ja扁蛙答假話由第三行與第三六 可知當回答為 da 時 敘述 X 為真 , 也就是說 B 是 奸蛙 如此C 可能是馬蛙或扁蛙當回答為 ja 時 X為假, 也就是說 B 不是 奸蛙, 那麼C是奸蛙了; 如此B 可能是馬蛙或扁蛙 (ii)When A is 奸蛙 ; B 或C 當然都不是奸蛙 所以牠們必為馬蛙或扁蛙 ; 這時 我們照樣 回答為 da 時選C 可能是馬蛙濾桶或扁蛙(B也是馬蛙或扁蛙 但是我們只需要確定一隻就好 所以無關了 irreverent ) ;回答為 ja 時選B 可能是馬蛙或扁蛙 [這個情況與前次問題 中間牌為Jack時相同]問完了第一個問題 如果確定B蛙 是馬蛙或扁蛙時 那麼第二個問題就問B蛙 否則問C蛙; 第二問為 Is < da means yes iff 蛙王歪扁遺禍千年>true or false?令P = da means yes, X =歪扁遺禍千年[註全世界都豬到敘述X恆為真True]看以下一個四列的真值表Ps>XB is馬蛙AnswerExplainda(da means yes).


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